Lembram-se do desafio de Matemática “O Gato Esperto”,
publicado no dia 17 de Novembro?
Pois, agora, apresentamos a resolução do problema. Verifica
se o tinhas resolvido correta.
Uma linha de
pensamento para resolver o problema pode ser a de imaginarmos o tempo a correr
das 0h até às 24h e ver quando o cartaz mente e quando fala verdade.
Para facilitar o
raciocínio vamos representar o tempo sobre uma recta:
Repara que na linha
amarela o gato está a contar histórias e na azul a dormir.
Agora vê como é fácil
obter o tempo durante o qual o cartaz mente ou não mente.
Das 0h às 2h mente
pois 2 horas antes ainda não era meia-noite e estava a dormir e uma hora depois
ainda não é meio-dia logo está a contar histórias.
Das 2h até às 11h não
mente pois 2 horas antes passa da meia-noite e uma hora depois ainda não é
meio-dia logo está a contar histórias em ambas as alturas.
Das 11h até às 14h
mente pois duas horas antes ainda não é meio-dia logo está a contar histórias e
uma hora depois passa do meio-dia e está a dormir.
Das 14h até às 23h não
mente pois 2 horas antes passa do meio-dia e uma hora depois ainda não é
meia-noite logo está dormir em ambas as alturas.
Das 23h às 24h mente
pois duas horas antes ainda não é meia-noite e está a dormir e uma hora depois
passa da meia-noite logo está a contar histórias.
0 h 12 h 24 h 3 h
Se quiseres uma
abordagem mais geométrica podes imaginar o extremo inferior do segmento de 3 h
(duas horas antes do instante actual, assinalado pela seta, mais uma hora
depois ) a vermelho, a deslocar-se das 0h até às 24h e contar durante quanto
tempo os seus extremos caem em linhas de cor diferente: amarelo a contar
histórias azul a dormir. Esse é o tempo durante o qual mente.
Logo vês que isso
começa a acontecer quando o extremo superior chega às 12h e deixa de acontecer
quando o extremo inferior ultrapassa as 12h; volta a acontecer quando o extremo
superior chega às 24h e até que o extremo inferior lá chegue.
Ao todo temos 2 vezes
o comprimento do segmento vermelho, ou seja, 6 horas.
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