sexta-feira, 1 de dezembro de 2017

Resposta ao desafio de Matemática

Lembram-se do desafio de Matemática “O Gato Esperto”, publicado no dia 17 de Novembro?

Pois, agora, apresentamos a resolução do problema. Verifica se o tinhas resolvido correta.



     Uma linha de pensamento para resolver o problema pode ser a de imaginarmos o tempo a correr das 0h até às 24h e ver quando o cartaz mente e quando fala verdade.
     Para facilitar o raciocínio vamos representar o tempo sobre uma recta:




     Repara que na linha amarela o gato está a contar histórias e na azul a dormir.
Agora vê como é fácil obter o tempo durante o qual o cartaz mente ou não mente.
Das 0h às 2h mente pois 2 horas antes ainda não era meia-noite e estava a dormir e uma hora depois ainda não é meio-dia logo está a contar histórias.

    Das 2h até às 11h não mente pois 2 horas antes passa da meia-noite e uma hora depois ainda não é meio-dia logo está a contar histórias em ambas as alturas.
Das 11h até às 14h mente pois duas horas antes ainda não é meio-dia logo está a contar histórias e uma hora depois passa do meio-dia e está a dormir.

     Das 14h até às 23h não mente pois 2 horas antes passa do meio-dia e uma hora depois ainda não é meia-noite logo está dormir em ambas as alturas.

     Das 23h às 24h mente pois duas horas antes ainda não é meia-noite e está a dormir e uma hora depois passa da meia-noite logo está a contar histórias.
0 h 12 h 24 h 3 h

     Se quiseres uma abordagem mais geométrica podes imaginar o extremo inferior do segmento de 3 h (duas horas antes do instante actual, assinalado pela seta, mais uma hora depois ) a vermelho, a deslocar-se das 0h até às 24h e contar durante quanto tempo os seus extremos caem em linhas de cor diferente: amarelo a contar histórias azul a dormir. Esse é o tempo durante o qual mente.

     Logo vês que isso começa a acontecer quando o extremo superior chega às 12h e deixa de acontecer quando o extremo inferior ultrapassa as 12h; volta a acontecer quando o extremo superior chega às 24h e até que o extremo inferior lá chegue.


     Ao todo temos 2 vezes o comprimento do segmento vermelho, ou seja, 6 horas.




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